Calcule os determinantes:
\left|\begin{array}{cc}2 k^{2} & 2 k^{4}-k \\\ k & k^{3}-1\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
\begin{pmatrix} 2 k^{2} & 2 k^{4}-k \\[6pt] k & k^{3}-1 \end{pmatrix}
O conteúdo aqui é determinante de matriz 2\times2, que usa a fórmula ad - bc.]

Passo 2

Para uma matriz \begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}, vale
\det = a\,d \;-\; b\,c.
Aqui temos a = 2k^2, b = 2k^4 - k, c = k e d = k^3 - 1.

Passo 3

Calculemos cada produto:
a\,d = 2k^2 \cdot (k^3 - 1) = 2k^5 - 2k^2,
b\,c = (2k^4 - k)\cdot k = 2k^5 - k^2.

Passo 4

Agora subtraímos esses resultados:
\det = (2k^5 - 2k^2) \;-\; (2k^5 - k^2) = 2k^5 - 2k^2 - 2k^5 + k^2 = -\,k^2.

Passo 5

A expressão já está simplificada e factorizada como -k^2.

Resposta

-k^2

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