Calcule os determinantes:
\left|\begin{array}{cc}2 \operatorname{sen} a & 3 \cos a \\\\ 1-2 \cos a & 2+3 \operatorname{sen} a\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 2\times2, cujo cálculo se faz pela fórmula
\det = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}.
Aqui temos
a_{11} = 2\operatorname{sen} a,\quad a_{12} = 3\cos a,\quad a_{21} = 1 - 2\cos a,\quad a_{22} = 2 + 3\operatorname{sen} a.

Passo 2

Aplicando \det = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}, obtemos
(2\operatorname{sen} a)(2 + 3\operatorname{sen} a)\;-\;(3\cos a)(1 - 2\cos a).
Fazendo os produtos:
(2\operatorname{sen} a)(2 + 3\operatorname{sen} a) = 4\operatorname{sen} a + 6\operatorname{sen}^2 a,
(3\cos a)(1 - 2\cos a) = 3\cos a - 6\cos^2 a.

Passo 3

Subtraindo e agrupando termos dá
4\operatorname{sen} a + 6\operatorname{sen}^2 a - \bigl(3\cos a - 6\cos^2 a\bigr) = 4\operatorname{sen} a + 6\operatorname{sen}^2 a - 3\cos a + 6\cos^2 a.
Agora usamos a identidade trigonométrica \operatorname{sen}^2 a + \cos^2 a = 1, logo
6\operatorname{sen}^2 a + 6\cos^2 a = 6\cdot1 = 6.
Portanto sobra
6 + 4\operatorname{sen} a - 3\cos a.

Resposta

6 + 4\operatorname{sen} a - 3\cos a

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