Calcule os determinantes das seguintes matrizes
d)
(rr 3 & -6 3 & 4 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz 2x2. O conteúdo que vamos usar aqui é o de determinantes, que é uma ferramenta importante na álgebra linear para, por exemplo, resolver sistemas de equações ou encontrar inversas de matrizes. Para calcular o determinante de uma matriz 2x2, precisamos usar uma fórmula bem simples. A matriz que vamos trabalhar é:
3 & -6 3 & 4

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o determinante de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz:
a & b c & d
O determinante det(A) = a times d - b times c é calculado assim:
Isso significa que a gente multiplica o elemento da primeira linha e primeira coluna pelo elemento da segunda linha e segunda coluna, e subtrai o produto do elemento da primeira linha e segunda coluna pelo elemento da segunda linha e primeira coluna.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula à nossa matriz. Identificando os elementos:
  • det(A) = (3 times 4) - (-6 times 3)
Agora aplicamos na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. det(A) = 12 - (-18)
Então substituindo de volta:

Passo 5

Subtraindo um número negativo é o mesmo que somar:
det(A) = 12 + 18 = 30

Resposta

O determinante da matriz dada é 30.

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