Calcule os determinantes das seguintes matrizes
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz 2x2. O conteúdo que vamos usar aqui é o de determinantes, que é uma ferramenta importante na álgebra linear para, por exemplo, resolver sistemas de equações ou encontrar inversas de matrizes. Para calcular o determinante de uma matriz 2x2, precisamos usar uma fórmula bem simples. A matriz que vamos trabalhar é:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para o determinante de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz:
O determinante
é calculado assim:
Isso significa que a gente multiplica o elemento da primeira linha e primeira coluna pelo elemento da segunda linha e segunda coluna, e subtrai o produto do elemento da primeira linha e segunda coluna pelo elemento da segunda linha e primeira coluna.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula à nossa matriz. Identificando os elementos:
Agora aplicamos na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
Então substituindo de volta:
Passo 5
Subtraindo um número negativo é o mesmo que somar:
Resposta
O determinante da matriz dada é 30.