Calcule o diâmetro mínimo do eixo para seu ponto de tensão máxima, por critério estático, considerando: i) material: aço AISI 1050 (condição: laminado), ii) coeficiente de segurança:
. Observação: arredonde o valor obtido para o próximo valor superior na série R20 de Renard.
Passo 1
Vou deixar muito claro o que o enunciado pede e quais informações ele deu (apenas o que foi fornecido).
O enunciado pergunta: calcular o diâmetro mínimo do eixo no ponto de tensão máxima, por critério estático, com:
- material: aço AISI 1050 (condição: laminado);
- coeficiente de segurança:
; - observação: arredondar o valor obtido para o próximo valor superior na série R20 de Renard.
Informações explicitamente fornecidas:
- material: AISI 1050 (laminado);
- coeficiente de segurança:
; - regra de arredondamento: próximo valor superior da série R20.
Informações que faltam e que são essenciais para calcular numericamente o diâmetro:
- carregamento no eixo no ponto de tensão máxima: é preciso saber pelo menos o momento fletor
e/ou o torque atuantes naquele ponto (ou forças que permitam calcular e ); - ou a tensão admissível ou a resistência do material utilizada (por exemplo, limite de escoamento
ou tensão admissível já ajustada), caso o enunciado quisesse usar um valor específico diferente do que o material normalmente tem; - detalhes geométricos ou concentradores de tensão (frestas, entalhes, raios de filete) se houver, porque isso altera a tensão efetiva por fatores de concentração.
Como essas quantidades (principalmente
e/ou
e o valor numérico de
a usar) não foram fornecidas, não há dados suficientes para obter um valor numérico do diâmetro mínimo. Não é correto inventar carregamentos nem assumir implicitamente tensões admissíveis sem que o enunciado autorize.
Passo 2
Explicando didaticamente qual critério e fórmula se usa quando as informações estiverem completas (vou ensinar o procedimento passo a passo para que você consiga aplicar na prova assim que tiver os valores de carregamento).
Decisão do critério estático:
- Para projeto estático de eixo de material dúctil (aço), o critério mais usado é o critério de resistência baseado na tensão equivalente do tipo von Mises (também chamado de energia de deformação), porque ele representa bem a resistência à escoamento em estados de tensões multiaxiais.
- Alternativa: critério de Tresca (máxima tensão de cisalhamento) também é usado por vezes; von Mises é mais conservador/realista para muitos casos de aço dúctil. Vou seguir von Mises (se o enunciado pedir explicitamente Tresca, o procedimento muda ligeiramente).
Passo 3
Fórmulas de tensões para eixo circular sujeito a momento fletor
e torque
(a forma mais comum de combinação em eixos):
- tensão normal por flexão no bordo da seção (máxima) é
onde:
-
é a tensão normal máxima por flexão (unidade: mesma de , normalmente MPa), -
é o momento fletor no ponto considerado (unidades: N·m ou N·mm — usar unidades coerentes), -
é o diâmetro do eixo (mesmas unidades que usamos em quando convertido). - tensão tangencial por torção (cisalhamento) é
onde:
-
é a tensão de cisalhamento máxima por torque, -
é o torque aplicado (unidades coerentes).
Observação rápida sobre fatores: as fórmulas acima vêm da teoria de resistência dos materiais para seção circular maciça:
com
e
; para torque usa-se
com
e
. Se quiser, eu explico a dedução dessas fórmulas passo a passo também.
Passo 4
Tensão equivalente de von Mises (para combinação de uma tensão normal
e uma tensão de cisalhamento
, no caso típico de flexão + torção em eixo circular):
Este valor de
é comparado com a tensão admissível obtida a partir do material dividindo o limite de escoamento por
(se o critério for proteger contra escoamento estático):
Tensão admissível:
onde
é o limite de escoamento do material e
é o coeficiente de segurança.
Condição de projeto (segurança):
Passo 5
Agora elimino
e
e resolvo para
em função de
,
e
. Substituindo as expressões de
e
na expressão de von Mises:
Fatorando
e os números:
Como
e
, temos
. Portanto:
Impondo
e resolvendo para
:
Logo o diâmetro mínimo (teórico) é
Aqui:
-
e devem estar nas mesmas unidades (por ex. N·mm) e em N/mm (MPa), para em mm; -
com conforme enunciado.
Passo 6
Casos especiais fáceis (úteis na prova):
- Se houver apenas flexão (ou flexão dominante com
):
- Se houver apenas torção (ou torção dominante com
):
mas atenção: se usar von Mises em torção pura,
costuma ser tomada como
se se partir de um
obtido por escoamento uniaxial, porque von Mises relaciona
e
. É mais direto aplicar a fórmula geral do Passo 5.
Passo 7
Sobre a propriedade do material que aparece na fórmula:
- Para aplicar a fórmula numérica é preciso um valor numérico para o limite de escoamento
do AISI 1050 na condição “laminado”. Esse valor geralmente vem da ficha técnica do material ou do enunciado da prova. - Valores típicos (apenas referência; na prova use o valor especificado pelo enunciado ou pela norma do material): para aço médio-carbono AISI 1050 laminado,
pode estar na ordem de algumas centenas de MPa (ex.: – MPa), dependendo do tratamento térmico/laminação. Não use um valor “típico” se a prova fornecer o valor exato — use o da prova.
Passo 8
Como arredondar para a série R20 de Renard (procedimento):
- A série R20 contém 20 valores “preferenciais” por década na forma
multiplicados pela potência de 10 adequada. Para arredondar: - calcule
numérico (em mm); - encontre a potência de 10 que coloca
na faixa , isto é escreva com ; - consulte os valores padrão da série R20 na faixa
(cada valor é para ); - escolha o menor valor
da série R20 tal que (ou seja, o próximo valor superior na série); - o diâmetro comercial escolhido será
.
- calcule
- Se preferir, pode procurar uma tabela pronta da série R20 e escolher o menor valor da tabela que seja maior ou igual ao
calculado.
Se quiser, eu posso fornecer a tabela completa da série R20 ou fazer o arredondamento para você assim que você me der o valor numérico de
(ou me informar
,
e o valor de
que devo usar).
Passo 9
Resumo prático para aplicar na prova (checklist rápido que você pode seguir na hora):
- Recolher os dados: obter
e no ponto crítico e o valor de do aço dado. - Calcular
com . - Calcular
- Converter unidades consistentemente (por ex. N·mm e MPa = N/mm
, então em mm). - Arredondar
para o próximo valor superior da série R20 conforme o procedimento do Passo 8. - Reportar o diâmetro escolhido e, se for o caso, verificar a tensão equivalente final com esse diâmetro para confirmar segurança.
Resposta
Não é possível calcular numericamente o diâmetro mínimo porque o enunciado não fornece os carregamentos necessários (momento fletor
e/ou torque
no ponto crítico) nem um valor numérico do limite de escoamento
a ser usado. Forneça
e/ou
e o valor de
(ou indique que eu use um valor típico) que eu calculo o
e faço o arredondamento para a série R20.