3.13 Sabendo que a força de tração no cabo BD é de 1300 N , determine as reações no suporte fixo do ponto C.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as reações no suporte fixo do ponto
, sabendo que a tração no cabo
vale
.
Informações importantes (peguei estes números da imagem):
- Força em
: queda vertical para baixo de .\ - Distância horizontal de
até o eixo vertical do suporte : .\ - A parte vertical do quadro até a barra superior (nível da placa esquerda) tem altura
acima de .\ - A força horizontal de
aponta para a esquerda e atua em um ponto do corpo localizado na parede vertical; esse ponto está na metade da altura de (ou seja, a acima de ) — isto foi inferido pela figura, pois o ponto marcado está no meio da altura mostrada. - A articulação/olhal
está à direita do eixo do suporte; da figura extraíram-se as distâncias horizontais: da linha vertical do topo até um ponto intermédio e mais até a vertical do pé (na prática, usei a informação que o deslocamento horizontal entre e é ). - A coordenada vertical de
em relação ao solo (ponto onde toca o chão) é (isto está indicado na figura como altura vertical entre e ). - A tração no cabo
é (dada).
O objetivo é obter as reações no suporte fixo em
. Como o suporte é fixo, haverá:
- força de reação horizontal
, - força de reação vertical
, - momento de reação no suporte
.
Passo 2
Primeiro vamos decompor a força de tração no cabo
em componentes horizontais e verticais. Explicando a ideia de maneira didática: uma força aplicada ao longo de uma linha oblíqua pode ser substituída por duas forças perpendiculares (uma horizontal e uma vertical) que têm o mesmo efeito na placa. Para obter essas componentes usamos semelhança de triângulos (ou cosseno/seno) a partir das diferenças de coordenadas entre
e
.
Do que pegamos da figura:
- deslocamento horizontal entre
e : , - deslocamento vertical entre
e : (negativo porque está abaixo de ).
Comprimento do cabo
:
Para achar as componentes, multiplicamos a tensão pelo cosseno correspondente (ou usamos razão dos catetos):
- componente horizontal (positiva para a direita):
- componente vertical (positiva para cima):
Interpretação: a tração puxa para a direita com
e puxa para baixo com
.
(Comentário didático: obter a razão
e
é só simplificar os números; estes são os “cosenos/senos” da direção do cabo.)
Passo 3
Agora escrevemos as equações de equilíbrio de forças no plano (somatório de forças nulas). Convenção de sinais: eixo
para a direita positivo; eixo
para cima positivo.
Somatório das forças na direção
:
As contribuições horizontais são:
-
(à direita), - a força de
está apontando para a esquerda: .
Substituindo:
Interpretação:
negativo no nosso sistema significa que a reação no suporte aponta para a esquerda com magnitude
.
Somatório das forças na direção
:
As contribuições verticais são:
-
(para baixo), -
(a força em é para baixo).
Substituindo:
Interpretação: reação vertical em
é
para cima.
Passo 4
Agora determinamos o momento de reação
. Usamos o somatório de momentos em torno de
(equivalente a usar o momento de todas as forças externas; o momento do par reação em
deve equilibrar isso). Fórmula do momento em plano para um vetor posição
e força
é:
Vamos calcular o momento devido a cada força externa (positivo no sentido anti-horário).
- Momento da força em
. Posição de : . Força .
- Momento da força de
. Posição do ponto onde age: . Força .
- Momento da tração em
. Posição de : . Força .
Somando todos os momentos externos:
Equilíbrio de momentos exige que a soma dos momentos externas mais o momento de reação no apoio seja zero:
Como
, isso implica
Converter para N·m (unidade mais usual):
Sinal positivo indica que o momento de reação em
é no sentido anti-horário (sentido positivo adotado).
Passo 5
Interpretação final em termos de direções:
-
significa reação horizontal de apontando para a esquerda. -
significa reação vertical de apontando para cima. -
no sentido anti-horário.