Calcule a diferença de pressão do etanol entre as duas faces de uma gotícula esférica de 330 nm de raio, a 293 K . A tensão superficial do etanol a 293 K é de 22,4 m.N.m-1.
Passo 1
O problema pede para calcular a diferença de pressão entre as duas faces (interior e exterior) de uma gotícula esférica de etanol. As informações dadas são:
A pergunta é: qual é a diferença de pressão
entre as duas faces da gotícula?
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicação didática):
Quando temos uma superfície curva entre dois fluidos (aqui: etanol e ar), existe uma diferença de pressão entre os dois lados da superfície devido à tensão superficial. Para uma superfície esférica (gotícula perfeita), a fórmula de Laplace dá essa diferença como
Quando temos uma superfície curva entre dois fluidos (aqui: etanol e ar), existe uma diferença de pressão entre os dois lados da superfície devido à tensão superficial. Para uma superfície esférica (gotícula perfeita), a fórmula de Laplace dá essa diferença como
onde:
-
é a diferença de pressão entre o interior e o exterior da gotícula (normalmente pressão interna menos externa), medida em pascal ( ), -
é a tensão superficial do líquido, em , -
é o raio da gotícula, em metros ( ).
Breve motivo dessa fórmula: numa esfera as duas curvaturas principais valem, e a soma delas aparece multiplicando , resultando em . Não precisa decorar além disso; na prova aplique direto esta relação quando for uma gota esférica.
Passo 3
Converter as unidades para o SI (explicando cada passo):
A tensão superficial foi dada como . Para o SI usamos
, então
A tensão superficial foi dada como
O raio foi dado em nanômetros; para metros:
Passo 4
Substituir na fórmula de Laplace (mostrando cada termo):
A fórmula é
A fórmula é
Substituindo
e
convertidos:
Passo 5
Fazer a conta passo a passo (sem pular etapas):
Primeiro calcule o numerador:
Primeiro calcule o numerador:
Agora divida por
:
Separe potências de dez:
Calcule a fracção
. Se fizer na cabeça, reduzindo ambos por
:
Multiplicando por
:
Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos, suficiente para prova):
Passo 6
Interpretação física rápida e comparação com a pressão atmosférica (para ter intuição):
A pressão extra dentro da gota é cerca de . A pressão atmosférica é aproximadamente
, então essa diferença é da ordem de
vezes a atm. Isso mostra que gotas muito pequenas têm pressões internas significativamente maiores que a externa — por isso elas são mais propensas a evaporação, etc. (Um comentário motivador: é normal achar esses números “grandes” — a curvatura muito alta de uma gota de 330 nm gera uma pressão interna grande.)
A pressão extra dentro da gota é cerca de