Calcule a diminuição do ponto de congelamento do mercúrio causada por sódio dissolvido se a fração molar do Na for 0,0477 . O ponto de congelamento normal do Hg é -39^{\circ} \mathrm{C} e seu calor de fusão é 2331 \mathrm{~J} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado pede a diminuição do ponto de congelamento (congelamento de Hg) causada por Na dissolvido. Esse é um problema de propriedades coligativas: quando um soluto não volátil é dissolvido em um solvente, o ponto de congelamento do solvente diminui. Para resolver, vamos usar a relação termodinâmica que liga a queda na temperatura de congelamento \Delta T_f com a fração molar do soluto x_B e o calor molar de fusão \Delta H_{\rm fus} do solvente.

Passo 2

A expressão geral para a depressão crioscópica em função da fração molar do soluto é
\Delta T_f \;=\;\frac{R\,T_m^2}{\Delta H_{\rm fus}}\;x_B
onde
R é a constante universal dos gases ( 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}),
T_m é o ponto de fusão (ou congelamento) normal do solvente em kelvin,
\Delta H_{\rm fus} é o calor molar de fusão do solvente, e
x_B é a fração molar do soluto.

Passo 3

Convertendo o ponto de congelamento normal do mercúrio para kelvin:
T_m = -39{,}0\\ ^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 234{,}15\\ \mathrm{K}.
Temos também \Delta H_{\rm fus}=2331\\ \mathrm{J\,mol^{-1}} e x_B=0{,}0477.

Passo 4

Calculamos o “constante crioscópica” do mercúrio:
K_f \;=\;\frac{R\,T_m^2}{\Delta H_{\rm fus}} =\frac{8{,}314\;\times\;(234{,}15)^2}{2331} \approx195{,}5\\ \mathrm{K}.
Em seguida,
\Delta T_f = K_f\,x_B \approx195{,}5\times0{,}0477 \approx9{,}33\\ \mathrm{K}.

Passo 5

A diminuição do ponto de congelamento é \Delta T_f\approx9{,}33\\ ^\circ\mathrm{C}. Logo, o novo ponto de congelamento fica
T_{\rm cong} = -39{,}0\\ ^\circ\mathrm{C} - 9{,}33\\ ^\circ\mathrm{C} \approx-48{,}3\\ ^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A diminuição do ponto de congelamento é de aproximadamente 9{,}33\\ ^\circ\mathrm{C}, passando de -39{,}0\\ ^\circ\mathrm{C} para cerca de -48{,}3\\ ^\circ\mathrm{C}.

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