Por que você acha que as pessoas que vivem em altitudes elevadas são aconselhadas a adicionar sal quando fervem alimentos como o macarrão? Que fração molar de NaCl é necessária para aumentar o ponto de ebulição da água em 3{ }^{\circ} \mathrm{C} ? A quantidade de sal normalmente adicionada à água, cerca de uma colher de chá ( \sim 5 \mathrm{~mL} ) para cada 3 / 4 de litro de água, muda o ponto de ebulição de modo substancial? \mathrm{K}_{\mathrm{b}}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)=0,51^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{molal} \mathrm{D}(\mathrm{NaCl})=2,165 \mathrm{~g} / \mathrm{ml}.

Passo 1

O enunciado pergunta por que em altitudes elevadas se adiciona sal à água para cozinhar (para elevar o ponto de ebulição) e quer saber qual fração molar de NaCl é necessária para que o ponto de ebulição da água suba 3{ }^{\circ}\mathrm{C}. Além disso, pede para avaliar se a quantidade típica de sal (uma colher de chá \sim5 mL de NaCl para 3/4 L de água) altera substancialmente esse ponto de ebulição. Para resolver, vamos usar a fórmula da elevação do ponto de ebulição
\Delta T = i\,K_b\,m
e, em seguida, converter a molalidade em fração molar.

Passo 2

A elevação do ponto de ebulição \Delta T é dada por
\Delta T = i\,K_b\,m
onde
\bullet i é o fator de van ’t Hoff ( i\approx2 para NaCl em solução diluída),
\bullet K_b=0,51^{\circ}\mathrm{C}/\mathrm{molal} para a água,
\bullet m é a molalidade em mol de soluto por kg de solvente.
Queremos \Delta T=3^{\circ}\mathrm{C}, então isolamos m:
m = \frac{\Delta T}{i\,K_b}

Passo 3

Substituindo os valores:
m = \frac{3}{2 \times 0,51} \approx 2,94\\ \mathrm{molal}
Logo, são necessários 2{,}94 mol de NaCl por quilograma de água.

Passo 4

Para obter a fração molar x_{\mathrm{NaCl}}, consideramos 1 kg de água ( 1000 g), que corresponde a
n_{\mathrm{H_2O}} = \frac{1000}{18} \approx 55,5\\ \text{mol}.
O número de mols de NaCl é n_{\mathrm{NaCl}}=2{,}94. Então
x_{\mathrm{NaCl}} = \frac{n_{\mathrm{NaCl}}}{n_{\mathrm{NaCl}} + n_{\mathrm{H_2O}}} = \frac{2{,}94}{2{,}94 + 55{,}5} \approx 0,050.

Passo 5

Agora, a quantidade típica de sal: uma colher de chá tem volume \sim5 mL. Com densidade D(\mathrm{NaCl})=2{,}165 g/mL, a massa de sal é
m_{\mathrm{NaCl}} = 5 \times 2{,}165 \approx 10,8\\ \mathrm{g}.
Isso corresponde a
n_{\mathrm{NaCl}} = \frac{10,8}{58,44} \approx 0,185\\ \text{mol}.
Para 3/4 L de água ( \approx0,75 kg), a molalidade real é
m_{\rm real} = \frac{0,185}{0,75} \approx 0,247\\ \mathrm{molal}.

Passo 6

A elevação de ponto de ebulição com essa molalidade é
\Delta T_{\rm real} = i\,K_b\,m_{\rm real} = 2 \times 0,51 \times 0,247 \approx 0,25{ }^{\circ}\mathrm{C}.
A fração molar correspondente é
n_{\mathrm{H_2O}} = \frac{750}{18}\approx41,7\\ \text{mol},\quad x_{\mathrm{NaCl}} = \frac{0,185}{0,185+41,7}\approx0,0044.

Resposta

A fração molar de NaCl necessária para elevar o ponto de ebulição em 3^{\circ}\mathrm{C} é cerca de 0,050. Contudo, a adição típica de sal (uma colher de chá para \frac{3}{4} L) gera uma fração molar de apenas ~ 0,0044 e eleva o ponto de ebulição em cerca de 0,25^{\circ}\mathrm{C}, um efeito não substancial.

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