A taxa de transferência de calor na caldeira de uma termoelétrica é 0,68 \mathrm{MW} e o calor é transferido para a água numa temperatura constante e igual a 400^{\circ} \mathrm{C}. A temperatura do condensador é 60^{\circ} \mathrm{C}, a taxa de transferência de calor no condensador é 0,39 \mathrm{MW} e a potência consumida na bomba é 0,014 \mathrm{MW}. Calcule, nestas condições:
i. A eficiência térmica do ciclo
ii. Admitindo a mesma potência consumida na bomba e a mesma transferência de calor na caldeira, qual seria a potência desenvolvida na turbina a vapor se a central operasse num ciclo de Carnot?

Passo 1

O ciclo real recebe na caldeira uma taxa de calor Q_\mathrm{in}=0{,}68\;\mathrm{MW} a temperatura constante de 400^\circ\text{C} ( T_h=400+273=673\;\mathrm K). Rejeita no condensador Q_\mathrm{out}=0{,}39\;\mathrm{MW} à temperatura de 60^\circ\text{C} ( T_c=60+273=333\;\mathrm K). A bomba consome W_p=0{,}014\;\mathrm{MW}.
i) Vamos calcular a eficiência térmica real definida por
\eta_\mathrm{real}=\frac{W_\mathrm{net}}{Q_\mathrm{in}},
onde W_\mathrm{net}=Q_\mathrm{in}-Q_\mathrm{out}.
ii) Num ciclo de Carnot entre as mesmas temperaturas, a eficiência é
\eta_\mathrm{Carnot}=1-\frac{T_c}{T_h}.
Mantendo Q_\mathrm{in} e W_p e usando \eta_\mathrm{Carnot}, obteremos a potência líquida e a potência na turbina.

Passo 2

Calculemos a potência líquida do ciclo real:
W_\mathrm{net}=Q_\mathrm{in}-Q_\mathrm{out} =0{,}68-0{,}39=0{,}29\;\mathrm{MW}.
Logo a eficiência térmica real é
\eta_\mathrm{real} =\frac{0{,}29}{0{,}68} \approx0{,}4265 \quad\Longrightarrow\quad 42{,}65\%.

Passo 3

A eficiência de um ciclo de Carnot entre T_h=673\;\mathrm K e T_c=333\;\mathrm K é
\eta_\mathrm{Carnot} =1-\frac{333}{673} \approx1-0{,}4948 =0{,}5052 \quad\Longrightarrow\quad 50{,}52\%.

Passo 4

Em Carnot, a potência líquida seria
W_{\mathrm{net,Carnot}} =\eta_\mathrm{Carnot}\,Q_\mathrm{in} =0{,}5052\times0{,}68 \approx0{,}3435\;\mathrm{MW}.
Para obter a potência na turbina somamos o trabalho da bomba:
W_{t,\mathrm{Carnot}} =W_{\mathrm{net,Carnot}}+W_p =0{,}3435+0{,}014 \approx0{,}3575\;\mathrm{MW}.

Resposta

i) \displaystyle\eta_\mathrm{real}\approx42{,}65\%.
ii) A potência na turbina operando em ciclo de Carnot seria aproximadamente 0{,}3575\;\mathrm{MW}.

Exercícios relacionados