Calcule a distância entre os pontos dados:
(b) E(3,-1) e F(3,5)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a distância entre dois pontos no plano. Dados fornecidos:
E(3,-1),\qquad F(3,5).
A tarefa é encontrar a distância entre E e F.

Passo 2

Para calcular a distância entre dois pontos use a fórmula da distância euclidiana (resultado direto do Teorema de Pitágoras):
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2},
onde x_1,y_1 são as coordenadas do primeiro ponto e x_2,y_2 as do segundo. Aqui:
E=(x_1,y_1),\qquad F=(x_2,y_2).
Explicando: (x_2-x_1) é a diferença horizontal entre os pontos, (y_2-y_1) é a diferença vertical, elevamos ao quadrado para obter comprimentos positivos e aplicamos a raiz quadrada para voltar à unidade de comprimento.

Passo 3

Identificamos as coordenadas:
x_1=3,\; y_1=-1,\qquad x_2=3,\; y_2=5.
Calculamos as diferenças:
x_2-x_1=3-3=0,
y_2-y_1=5-(-1)=5+1=6.

Passo 4

Substituímos na fórmula da distância:
d=\sqrt{(0)^2+(6)^2}=\sqrt{0+36}=\sqrt{36}.

Passo 5

Calculamos a raiz quadrada:
\sqrt{36}=6.
Interpretação rápida: como as abscissas ( x) são iguais, os pontos estão alinhados verticalmente e a distância é apenas a diferença absoluta das ordenadas: |5-(-1)|=6. Se as ordenadas fossem iguais, a distância seria a diferença das abscissas.

Resposta

6