Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a expectativa de uma expressão matemática que envolve uma variável aleatória
. A expressão é
. Então, vamos usar conceitos de esperança matemática (ou expectativa) e linearidade da expectativa para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a expectativa
. A expectativa de uma variável aleatória é como a média que a variável assume ao longo do tempo. Agora, a linearidade da expectativa nos diz que a expectativa de uma soma de termos é igual à soma das expectativas de cada termo, e podemos puxar os coeficientes constantes para fora.
Passo 3
Aplicando a linearidade da expectativa na nossa expressão:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte separadamente:
-
: É a expectativa do quadrado de . -
: Já sabemos que é a média de . -
: Como 1 é uma constante, a expectativa de uma constante é a própria constante. Ou seja, .
Passo 5
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A expectativa
é igual a
.