Calcule a eficiência termodinâmica da cadeia respiratória mitocondrial considerando:
a) o potencial redox padrão dos pares \mathrm{NAD}^{+} / \mathrm{NADH} e \mathrm{O}_{2} / \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O que a questão pede: calcular a eficiência termodinâmica da cadeia respiratória mitocondrial usando os potenciais redox padrão dos pares fornecidos.
Informações que vou usar (estou explicitando-as porque o enunciado só diz “considerando o potencial redox padrão”, então uso os valores padrão bioquímicos mais comuns):
  • Potencial padrão do par \mathrm{NAD}^{+}/\mathrm{NADH}: \;E^\circ_{\mathrm{NAD}} = -0,320\\ \mathrm{V} (valor padrão a pH 7).
  • Potencial padrão do par \mathrm{O}_{2}/\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}: \;E^\circ_{\mathrm{O_2}} = +0,816\\ \mathrm{V} (valor padrão a pH 7).
  • Constante de Faraday: \;\mathcal{F} = 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
  • Número de elétrons transferidos na oxidação de \mathrm{NADH} para reduzir \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 a \mathrm{H_2O}: \;n=2.
  • Para calcular a energia conservada como ATP, vou assumir o modelo clássico (quando não indicado): cada \mathrm{NADH} leva à síntese de 3 ATPs e a energia padrão necessária para sintetizar 1 ATP é \Delta G^\circ_{\mathrm{ATP}} = 30,5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. (Aviso: essas são hipóteses padrão usadas em muitos exercícios; na célula real o número de ATP por NADH e o \Delta G efetivo da síntese variam.)

Passo 2

Conceito e fórmula útil — o que é eficiência termodinâmica aqui:
A eficiência \eta é a fração da energia livre liberada pela oxidação de \mathrm{NADH} que é armazenada na forma de ATP. Em fórmula:
\eta = \frac{\text{energia armazenada como ATP por NADH}}{\text{energia livre total disponível pela oxidação de NADH}}íçã
A energia livre disponível pela reação redox é dada por
\Delta G^\circ_{\text{redox}} = -\,n\,\mathcal{F}\,\Delta E^\circ
onde:
  • \Delta G^\circ_{\text{redox}} é a variação de energia livre padrão (em \mathrm{J\\ mol^{-1}}),
  • n é o número de elétrons transferidos,
  • \mathcal{F} é a constante de Faraday ( \mathrm{C\\ mol^{-1}}),
  • \Delta E^\circ é a diferença de potencial padrão entre o aceitador e o dador:
\Delta E^\circ = E^\circ_{\text{aceitador}} - E^\circ_{\text{doador}}.
A energia armazenada como ATP por NADH (na hipótese clássica de 3 ATP por NADH) é
\Delta G_{\text{ATP, armazenada}} = 3 \times \Delta G^\circ_{\mathrm{ATP}}.
Finalmente:
\eta = \frac{3\,\Delta G^\circ_{\mathrm{ATP}}}{\left|\,\Delta G^\circ_{\text{redox}}\,\right|}
(obs.: uso o valor absoluto de \Delta G^\circ_{\text{redox}} porque \Delta G^\circ_{\text{redox}} vem negativo quando a reação é exergônica).

Passo 3

Calcular \Delta E^\circ a partir dos potenciais padrões dados:
\Delta E^\circ = E^\circ_{\mathrm{O_2}} - E^\circ_{\mathrm{NAD}} = 0,816 - (-0,320) = 1,136\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular a variação de energia livre padrão da reação redox usando \Delta G^\circ_{\text{redox}} = -\,n\,\mathcal{F}\,\Delta E^\circ com n=2:
\Delta G^\circ_{\text{redox}} = -\,2 \times 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}} \times 1,136\\ \mathrm{V}.
Lembre que 1\\ \mathrm{V} = 1\\ \mathrm{J\\ C^{-1}}, então o produto dá joules por mol. Calculando:
\Delta G^\circ_{\text{redox}} = -\,219\,224\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} \approx -\,219,2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Calcular a energia armazenada como ATP por NADH (hipótese clássica 3 ATP por NADH e \Delta G^\circ_{\mathrm{ATP}}=30,5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
\Delta G_{\text{ATP, armazenada}} = 3 \times 30,5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} = 91,5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Calcular a eficiência \eta:
\eta = \frac{91,5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}}{219,2\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}} = 0,4175\ldots
Em porcentagem:
\eta \approx 41,8\%.

Passo 7

Interpretação e observações (curtinha, porque sei que você quer a resposta direta):
  • Resultado obtido usando as hipóteses padrão listadas: \eta \approx 41,8\%.
  • Na prática, estimativas modernas usam cerca de 2{,}5 ATP por \mathrm{NADH} e um \Delta G real por ATP na célula perto de 50\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}; com esses valores a eficiência fica diferente (por exemplo, \eta \approx \dfrac{2{,}5\times 50}{219{,}2}\approx 57\%). Ou seja, o valor numérico depende das hipóteses sobre quantos ATPs são formados e do \Delta G efetivo por ATP.

Resposta

\eta \approx 41{,}8\%

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