Calcule a energia, potência, ou diga se não é possível calcular tais grandezas, dos seguintes sinais:
x(t)=2 \operatorname{rect}(t / 2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia e a potência do sinal contínuo
x(t)=2\,\rect\bigl(\tfrac{t}{2}\bigr).
O conteúdo é de sinais de energia finita versus sinais de potência. Vamos usar as definições:
E = \int_{-\infty}^{\infty} \bigl|x(t)\bigr|^2\,\mathrm{d}t,
P = \lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}\bigl|x(t)\bigr|^2\,\mathrm{d}t.

Passo 2

Precisamos entender o apoio de \rect(t/2)\). Por definição \[\rect(u)= \begin{cases} 1, & |u|\le \tfrac12,\\\\ 0, & |u|>\tfrac12, \end{cases}
logo em u = t/2\] temos \(\rect(t/2)=1 se \bigl|t/2\bigr|\le\tfrac12, ou seja |t|\le1, e zero fora. Assim
x(t)= \begin{cases} 2, & -1\le t\le1,\\\\ 0, & \text{caso contrário}. \end{cases}á

Passo 3

Vamos calcular a energia usando
E = \int_{-\infty}^{\infty} \bigl|x(t)\bigr|^2\,\mathrm{d}t =\int_{-1}^{1}(2)^2\,\mathrm{d}t =4\int_{-1}^{1}1\,\mathrm{d}t.

Passo 4

A integral de 1 de -1 a 1 vale 2, então
E = 4 \times 2 = 8.

Passo 5

Agora a potência média
P = \lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}\bigl|x(t)\bigr|^2\,\mathrm{d}t.
Para T>1 a integral interna vale sempre E=8, logo
P = \lim_{T\to\infty}\frac{8}{2T} = \lim_{T\to\infty}\frac{4}{T} =0.

Resposta

Energia: E=8.
Potência: P=0.

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