Calcule a energia, potência, ou diga se não é possível calcular tais grandezas, dos seguintes sinais:
x(t)=2 \operatorname{rect}(t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia e a potência do sinal x(t)=2\,\operatorname{rect}(t), onde \operatorname{rect}(t)=1 para |t|\le\frac12 e zero caso contrário.

Passo 2

A energia de um sinal x(t) é definida por
E = \int_{-\infty}^{\infty} \bigl|x(t)\bigr|^2 \,dt.
No nosso caso x(t)=2 só em \bigl[-\tfrac12,\tfrac12\bigr] e zero fora, logo
E = \int_{-1/2}^{1/2} |2|^2 \,dt = \int_{-1/2}^{1/2} 4 \,dt = 4 \cdot \Bigl(\tfrac12 - \bigl(-\tfrac12\bigr)\Bigr) = 4 \cdot 1 = 4.

Passo 3

A potência média de um sinal x(t) é
P = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_{-T/2}^{T/2} \bigl|x(t)\bigr|^2 \,dt.
Como x(t) é não nulo apenas em \bigl[-\tfrac12,\tfrac12\bigr], para T>1 temos
\int_{-T/2}^{T/2} |x(t)|^2 \,dt = \int_{-1/2}^{1/2} 4 \,dt = 4.
Portanto
P = \lim_{T \to \infty} \frac{4}{T} = 0.

Passo 4

Concluímos que o sinal tem energia finita E=4 e potência média nula P=0, isto é, é um sinal de energia.

Resposta

E = 4 P = 0

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