Calcule a energia, potência, ou diga se não é possível calcular tais grandezas, dos seguintes sinais:
x(t)=2 \operatorname{rect}((t-2) / 2)

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal
x(t) = 2\,\mathrm{rect}\!\Bigl(\frac{t-2}{2}\Bigr)
e pede para calcular a energia
E = \int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2\,dt
e a potência média
P = \lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}|x(t)|^2\,dt.
Para isso, vamos primeiro entender a forma e o suporte do pulso retangular.

Passo 2

Lembrando que
\mathrm{rect}(u)= \begin{cases} 1,&|u|\le\frac12,\\\\ 0,&|u|>\frac12, \end{cases}
temos \mathrm{rect}\bigl(\tfrac{t-2}{2}\bigr)=1 se
\Bigl|\frac{t-2}{2}\Bigr|\le\frac12 \;\Longrightarrow\; |t-2|\le1 \;\Longrightarrow\; t\in[1,3],
e vale zero fora desse intervalo. Portanto
x(t)= \begin{cases} 2,&t\in[1,3],\\\\ 0,&\text{caso contrário}. \end{cases}á

Passo 3

Agora calculamos a energia usando
E = \int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2\,dt = \int_{1}^{3} |2|^2\,dt = \int_{1}^{3} 4\,dt = 4\,(3-1) =8.

Passo 4

Como x(t) é um pulso de energia finita, a potência média será
P = \lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}|x(t)|^2\,dt =\lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\cdot E =\lim_{T\to\infty}\frac{8}{2T} =0.

Resposta

Energia E = 8.
Potência média P = 0.

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