Calcule a energia, potência, ou diga se não é possível calcular tais grandezas, dos seguintes sinais:
x(t)=e^{-2 t} u(t-2)

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal
x(t) = e^{-2t}\,u(t-2)
e pede para calcular a energia
E = \int_{-\infty}^{\infty} \lvert x(t)\rvert^2\,dt
e a potência média
P = \lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}\lvert x(t)\rvert^2\,dt.
O conteúdo envolve sinais de energia e potência, usando integrais impróprias.

Passo 2

Calculamos a energia usando que x(t)=0 para t<2:
E = \int_{2}^{\infty} e^{-4t}\,dt = \Bigl[-\tfrac{1}{4}e^{-4t}\Bigr]_{2}^{\infty} = \frac{1}{4}e^{-8}.

Passo 3

Agora a potência média:
P = \lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{2}^{T} e^{-4t}\,dt = \lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\Bigl(\frac{1}{4}(e^{-8}-e^{-4T})\Bigr) = 0.

Resposta

Energia: \displaystyle E = \tfrac{1}{4}e^{-8}.
Potência média: \displaystyle P = 0.
O sinal é de energia.

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