Calcule a energia, potência, ou diga se não é possível calcular tais grandezas, dos seguintes sinais:
x(t)=\operatorname{sign}(t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia e a potência do sinal x(t)=\operatorname{sign}(t). Vamos usar as definições clássicas:
a energia
E = \int_{-\infty}^{\infty} \bigl|x(t)\bigr|^2 \,dt
e a potência média
P = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} \int_{-T}^{T} \bigl|x(t)\bigr|^2 \,dt.

Passo 2

Observe que
\bigl|x(t)\bigr| = \begin{cases} 1, & t\neq 0,\\\\ 0, & t=0, \end{cases}
portanto \bigl|x(t)\bigr|^2 = 1 para todo t\neq 0.

Passo 3

Substituindo em E, temos
E = \int_{-\infty}^{\infty} 1 \,dt = \lim_{A\to\infty}\int_{-A}^{A}1\,dt = \lim_{A\to\infty}2A = \infty.
Logo, a energia diverge e não é finita.

Passo 4

Agora aplicamos a definição de potência média:
P = \lim_{T\to\infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}1\,dt.

Passo 5

Como \displaystyle\int_{-T}^{T}1\,dt = 2T, segue
P = \lim_{T\to\infty}\frac{2T}{2T} = 1.

Passo 6

Concluímos que x(t)=\operatorname{sign}(t) não é sinal de energia (energia infinita), mas é sinal de potência com potência média igual a 1.

Resposta

Energia: infinita (não finita)
Potência média: 1

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