Calcule as energias cinéticas dos seguintes objetos movendo-se com as velocidades indicadas:
(a) um jogador de futebol americano de 105 kg correndo a 7,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
  • 1 nó =\$0,5144 \mathrm{\~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O que o problema pede e o que é dado:
  • Pede-se a energia cinética do objeto descrito.
  • Dados fornecidos:
    • massa do jogador: m = 105\\ \mathrm{kg}.
    • velocidade do jogador: v = 7{,}8\\ \mathrm{m/s}.
  • Observação: o enunciado deu também a conversão 1\\ \text{nó} = 0{,}5144\\ \mathrm{m/s}ó, mas aqui não precisamos usar essa conversão porque a velocidade já está em \mathrm{m/s}.

Passo 2

Fórmula que vamos usar e significado das variáveis:
A energia cinética de um corpo (para velocidades não relativísticas) é dada por
E_k = \tfrac{1}{2}\,m\,v^{2}.
Explicando cada símbolo:
  • E_k é a energia cinética, medida em joules ( \mathrm{J}).
  • m é a massa do corpo, medida em quilogramas ( \mathrm{kg}).
  • v é a velocidade do corpo, medida em metros por segundo ( \mathrm{m/s}).
    A unidade resultante é \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2/\mathrm{s}^2, que equivale a \mathrm{J} (joule).

Passo 3

Calcular v^{2}. Faço a conta explícita:
v^{2} = (7{,}8)^{2}.
Multiplicando 7{,}8\times7{,}8: primeiro 78\times78=6084, e como havia duas casas decimais no total, dividimos por 100:
v^{2} = 60{,}84\\ \mathrm{(m^2/s^2)}.

Passo 4

Calcular m\,v^{2}. Faço a multiplicação passo a passo:
m\,v^{2} = 105 \times 60{,}84.
Calculo por decomposição:
105\times60{,}84 = 100\times60{,}84 + 5\times60{,}84 = 6084 + 304{,}2 = 6388{,}2.

Passo 5

Aplicar o fator \tfrac{1}{2} da fórmula:
E_k = \tfrac{1}{2}\,m\,v^{2} = \tfrac{1}{2}\times 6388{,}2 = 3194{,}1.
Unidade: \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^2/\mathrm{s}^2 = \mathrm{J}. Portanto
E_k = 3194{,}1\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Interpretação rápida e dica para a prova: a fórmula é sempre a mesma; memorize E_k=\tfrac{1}{2}mv^2. Faça primeiro v^2, depois multiplique por m e só então divida por 2. Isso evita erros de ordem e facilita contas de cabeça.

Resposta

3194{,}1\\ \mathrm{J}