Calcule e esboce as seguintes convoluções para os pares sinais-sistemas entre:
e
Passo 1
O enunciado pede a convolução de
com
. O conteúdo envolvido é a integral de convolução em tempo contínuo:
Para resolver, precisamos lembrar que
se
e zero caso contrário.
Passo 2
Escrevendo explicitamente a integral:
Como cada
vale zero fora de
e de
, só há contribuição quando
Passo 3
Essas duas condições definem o intervalo de
onde há sobreposição:
A convolução é a medida (comprimento) desse intervalo, desde que ele exista. Ele existe apenas se
.
Passo 4
Para obter a expressão em trechos, considere:
- Para
:
o limite inferior ée o superior é , então
- Para
:
o limite inferior ée o superior é , então
- Para
: não há sobreposição e .
Passo 5
O gráfico de
é um triângulo simétrico em torno de
, com base de
a
e pico de altura
em
.
^
1 | /
| /
0 |__/ __
- t
1 | /
| /
0 |__/ __
-