Calcule e esboce as seguintes convoluções para os pares sinais-sistemas entre:
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular e esboçar a convolução
onde
e
O conteúdo envolvido é convolução de sinais usando a propriedade de linearidade e o resultado clássico de que a convolão de duas funções retângulo unitárias é uma função triangular.
Passo 2
Pela linearidade da convolução, escrevemos
e expandimos em quatro convoluções.
Passo 3
Como
, temos imediatamente
Passo 4
Sabemos que
é uma função triangular de suporte
e valor máximo
em
, dada por
Aplicando para
e para
, obtemos
Passo 5
Substituindo em
, vem
Ou seja,
é a soma de dois triângulos de base
e altura
, um centrado em
e outro em
.
Passo 6
Esboço de
:
- Para
, temos o triângulo de pico em e caindo linearmente a zero em e . - Para
, temos o triângulo de pico em e caindo a zero em e .
Fora desses intervalos,.
Resposta
Esboço: dois triângulos de base
e altura
, centrados em
e em
.