Calcule e esboce as seguintes convoluções para os pares sinais-sistemas entre:
e
Passo 1
O enunciado pede a convolução
onde
e
O conteúdo é convolução de sinais contínuos. Vamos usar a definição
Para resolver, precisamos do suporte de
e da propriedade do impulso
e da função exponencial causal.
Passo 2
Primeiro separamos a convolução em duas partes, usando superposição:
Pela propriedade do impulso temos
Então
Passo 3
O retângulo
vale 1 se
, ou seja
, e vale 0 fora. Além disso
apenas se
, i.e.\
. Logo a integral sobre
reduz-se a
Passo 4
Calculamos a integral exponencial:
Multiplicando por
obtemos a segunda parcela da convolução:
Passo 5
Agora juntamos com
Assim
Dividindo em trechos:
**(i) Para
e
impede contribuição, logo
(ii) Para
: tem
e
, então
(iii) Para
: tem
e
, então
Resposta
A saída
Esboço qualitativo de
, vale zero.
- De até
, decai exponencialmente de
até
.
- Em ocorre salto para
, e para
decai negativamente como
, tendendo a zero de baixo para cima.
- De
- Em