Calcule x para que exista a inversa de cada matriz:
(d) \left(\begin{array}{ccc}x & -2 & 1 \\\\ -1 & 2 x-1 & x+1 \\\\ 1 & -1 & 0\end{array}\right).
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix} x & -2 & 1\\\\ -1 & 2x-1 & x+1\\\\ 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}
e pede para encontrar os valores de x que garantem a existência da inversa. Sabemos que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Vamos calcular \det(A) por expansão na primeira linha: