Calcule, se existir os seguintes limites
lim x 0 sen(cos (x)-1x)

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
L=limxto 0sen!gl(cos(x)-1xgr).
O conteúdo envolve limites de funções compostas, uso de identidades trigonométricas ou séries de Taylor para avaliar indeterminações, e a continuidade de sen.

Passo 2

Primeiro achamos
A=limxto0cos(x)-1x.
Como cos(x)-1=-2sen^2!l(x/2r),
cos(x)-1x =-2;sen^2!l(x/2r)x =-2;sen^2!l(x/2r)(x/2)^2;(x/2)^2x
Sabendo que limyto0sen(y)y=1, temos sen^2(x/2)(x/2)^2to1 e (x/2)^2x=x4to0.
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A =limxto0cos(x)-1x =-2cdot1cdot0 =0

Passo 3

Como sen é contínua em 0, vale
L =limxto0sen!l((cos(x)-1)/xr) =sen!l(limxto0(cos(x)-1)/xr) =sen(0) =0

Resposta

0

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