Calcule as expressões.
c) \left|-\frac{(-3)}{6 x}\right|
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a expressão \left|-\dfrac{(-3)}{6 x}\right|.
Informações dadas e domínio: a expressão envolve divisão por x, portanto é necessário que x seja diferente de zero: x \neq 0.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o sinal duplo dentro do módulo. O fator externo é um sinal negativo e o numerador é -3. Multiplicando os sinais:
- \bigl(-3\bigr) = 3.
Logo a expressão dentro do módulo fica
-\dfrac{(-3)}{6x} = \dfrac{3}{6x}.
Passo 3
Agora simplificamos a fração \dfrac{3}{6x}. Podemos dividir numerador e denominador por 3:
\dfrac{3}{6x}=\dfrac{3}{3\cdot 2x}=\dfrac{1}{2x}.
Passo 4
Aplicamos a propriedade do valor absoluto para uma fração: \left|\dfrac{a}{b}\right|=\dfrac{|a|}{|b|}. Assim
\left|\dfrac{1}{2x}\right|=\dfrac{|1|}{|2x|}.
Como |1|=1 e |2x|=|2|\cdot|x|=2|x|, obtemos
\left|\dfrac{1}{2x}\right|=\dfrac{1}{2|x|}.
Passo 5
Verificação rápida com um exemplo numérico: seja x=-2.
Calculando direto: -\dfrac{(-3)}{6(-2)} = \dfrac{3}{-12}=-\dfrac{1}{4} e o módulo é \dfrac{1}{4}.
Pela fórmula \dfrac{1}{2|x|} temos \dfrac{1}{2\cdot|{-2}|}=\dfrac{1}{2\cdot 2}=\dfrac{1}{4}. Confere.