Calcule as expressões.
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
.
Não há outros dados; a tarefa é simplificar essa expressão em termos de .
Não há outros dados; a tarefa é simplificar essa expressão em termos de
Passo 2
Lembrete sobre o valor absoluto (definição): para qualquer número real
Intuição rápida:
até
, sempre não negativa.]
Passo 3
Propriedade importante que vamos usar (e que facilita muito):
para quaisquer
. Em particular, se
é constante então
.
Passo 4
Aplicando essa propriedade à primeira parcela:
Como
, segue
Passo 5
Aplicando a mesma ideia à segunda parcela:
Como
, segue
Passo 6
Somando as duas expressões obtidas:
Fatorando
(que é comum):
Passo 7
Forma equivalente em expressão por casos (útil para provas):
logo
Passo 8
Cheque rápido com números (guarda-chova de confiança):\n
- Se
: ; e . Confere.\n - Se
: ; e . Também confere.
Passo 9
Dica para a prova: quando aparecer soma de valores absolutos com o mesmo fator
, use
para reduzir tudo a um múltiplo de
. Isso evita ficar analisando muitos casos desnecessários.