Calcule as expressōes.
\frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}+\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{5}}+\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.
Informações dadas: são radicais com raízes quadradas e operações de soma e divisão entre elas.

Passo 2

Lembrete útil (propriedades que vamos usar):
  • Para a\ge0 e b>0 vale \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}.
  • Para simplificar quocientes com raízes é prático multiplicar numerador e denominador por uma raiz que elimine a raiz do denominador, porque (\sqrt{b})^2=b.
  • Produto de raízes: \sqrt{a}\,\sqrt{b}=\sqrt{ab}.

Passo 3

Vamos simplificar o primeiro termo \dfrac{5\sqrt{3}}{\sqrt{5}}. Multiplicando numerador e denominador por \sqrt{5} (para eliminar a raiz do denominador):
\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{3}\sqrt{5}}{(\sqrt{5})^2}=\frac{5\sqrt{15}}{5}=\sqrt{15}.
Aqui usei \sqrt{3}\sqrt{5}=\sqrt{15} e (\sqrt{5})^2=5.

Passo 4

Agora o segundo termo \dfrac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}}. Multiplicando numerador e denominador por \sqrt{3}:
\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{5}\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2}=\frac{3\sqrt{15}}{3}=\sqrt{15}.
De novo usei \sqrt{5}\sqrt{3}=\sqrt{15} e (\sqrt{3})^2=3.

Passo 5

Somando os dois resultados:
\sqrt{15}+\sqrt{15}=2\sqrt{15}.
Explicação rápida: são termos semelhantes (mesma raiz \sqrt{15}), portanto somam-se os coeficientes numéricos 1+1=2.

Resposta

2\sqrt{15}

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