Calcule as expressões.
e) |2 x|-|-2 x|

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão \lvert 2x\rvert - \lvert -2x\rvert.
Informações dadas: a variável x é um número real (nenhuma outra restrição).

Passo 2

Lembrando a definição de valor absoluto: para qualquer número real t\), \[\lvert t\rvert = \begin{cases} t & \text{se } t\ge 0,\\[4pt] -t & \text{se } t<0. \end{cases}
Isso significa que \lvert t\rvert\] é sempre um número não negativo, igual à distância de \(t até 0.]

Passo 3

Uma propriedade muito útil do valor absoluto é que ele é multiplicativo:
\lvert ab\rvert = \lvert a\rvert\cdot\lvert b\rvert
para quaisquer reais a e b. Essa propriedade pode ser vista observando os sinais: o valor absoluto elimina o sinal, então o produto dentro pode ser separado em valores absolutos.

Passo 4

Aplicando essa propriedade aos termos da expressão:
\lvert 2x\rvert = \lvert 2\rvert\cdot\lvert x\rvert = 2\lvert x\rvert,
\lvert -2x\rvert = \lvert -2\rvert\cdot\lvert x\rvert = 2\lvert x\rvert,
pois \lvert 2\rvert=2 e \lvert -2\rvert=2.

Passo 5

Subtraindo os resultados:
\lvert 2x\rvert - \lvert -2x\rvert = 2\lvert x\rvert - 2\lvert x\rvert = 0.
Outra verificação rápida por casos (para ganhar confiança): se x\ge 0 então \lvert 2x\rvert=2x e \lvert -2x\rvert=2x, diferença 0; se x<0 então \lvert 2x\rvert=-2x e \lvert -2x\rvert=-2x, diferença 0. Em todo caso o resultado é 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados