Calcule as expressões a seguir e simplifique o resultado quando possível.
\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão
\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}.
Informações dadas:
  • numerador: \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4};
  • denominador: \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}.
    A tarefa é efetuar as operações e simplificar o resultado.

Passo 2

Calcular o numerador \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}. Para subtrair frações precisa-se de denominador comum. O menor denominador comum entre 2 e 4 é 4. Reescrevendo:
\frac{1}{2}=\frac{2}{4}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{1}{4}.
Agora subtrai-se:
\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}.

Passo 3

Calcular o denominador \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}. O menor denominador comum entre 3 e 4 é 12. Reescrevendo:
\frac{1}{3}=\frac{4}{12}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{3}{12}.
Agora subtrai-se:
\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}.

Passo 4

Substituindo os resultados no quociente, fica
\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{12}}.
Regra para dividir frações: para \dfrac{a/b}{c/d} multiplicar pelo inverso do divisor, isto é
\frac{a/b}{c/d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.
Aplicando aqui:
\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{12}}=\frac{1}{4}\cdot\frac{12}{1}=\frac{12}{4}.

Passo 5

Simplificar \dfrac{12}{4}. Dividindo numerador e denominador por 4 (máximo divisor comum):
\frac{12}{4}=\frac{12\div4}{4\div4}=\frac{3}{1}=3.

Resposta

3