Calcule f^{\prime}(x) onde f(x) é igual a:
f(x)=3^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=3^x. O conteúdo aqui é diferenciação de funções exponenciais de base a diferente de e. Vamos usar a estratégia de reescrever em termos de exponencial natural e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos 3^x usando a identidade
3^x = e^{x\ln3}
isso porque qualquer exponencial de base a>0 pode ser expressa como a^x=e^{x\ln a}.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia em f(x)=e^{u(x)} com u(x)=x\ln3. Sabemos que
\frac{d}{dx}e^{u(x)} = u'(x)\,e^{u(x)}
e que
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x\ln3\bigr)=\ln3.
Logo,
f'(x)=\ln3\cdot e^{x\ln3}.

Passo 4

Voltando à base 3, basta notar que e^{x\ln3}=3^x. Assim,
f'(x)=3^x\ln3.

Resposta

f'(x)=3^x\ln3

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