1. Calcule o fator de empacotamento iônico do \mathrm{SrSnO}_{3}, o qual tem estrutura do tipo perovskita. Os raios iônicos são \mathrm{Sr}^{2+}=0,127 \mathrm{~nm}, \mathrm{Sn}^{4+}=0,074 \mathrm{~nm} e \mathrm{O}^{2-}=0,132 \mathrm{~nm}. Considere o parâmetro de rede \mathrm{a}=2\left(\mathrm{R}_{\mathrm{Sn} 4+}+\mathrm{R}_{\mathrm{o} 2-}\right).

Passo 1

O enunciado pede o fator de empacotamento iônico (APF) para \mathrm{SrSnO}_{3}, que tem estrutura perovskita cúbica. O APF é definido como a razão entre o volume total ocupado pelos íons na célula unitária e o volume da própria célula. Para resolver, precisamos das raios iônicos \mathrm{Sr}^{2+}, \mathrm{Sn}^{4+} e \mathrm{O}^{2-} e do parâmetro de rede a.

Passo 2

Pela geometria da perovskita cúbica, o parâmetro de rede satisfaz
a \;=\; 2\bigl(R_{\mathrm{Sn}^{4+}} + R_{\mathrm{O}^{2-}}\bigr).
Substituindo R_{\mathrm{Sn}^{4+}}=0,074\,\mathrm{nm} e R_{\mathrm{O}^{2-}}=0,132\,\mathrm{nm}, temos
a = 2(0,074 + 0,132)\,\mathrm{nm} = 0,412\,\mathrm{nm}
e o volume da célula é
V_{\text{cell}} = a^3 = (0,412\,\mathrm{nm})^3 \approx 0,070\,\mathrm{nm}^3.

Passo 3

Na célula unitária de perovskita há:
– 1 íon \mathrm{Sr}^{2+} (soma das frações de vértice)
– 1 íon \mathrm{Sn}^{4+} (centro)
– 3 íons \mathrm{O}^{2-} (soma das frações de face)
O volume total dos íons é
V_{\text{ions}} = \frac{4}{3}\pi\bigl(R_{\mathrm{Sr}^{2+}}^3 + R_{\mathrm{Sn}^{4+}}^3 + 3\,R_{\mathrm{O}^{2-}}^3\bigr).

Passo 4

Calculando cada cubo de raio:
R_{\mathrm{Sr}^{2+}}^3 = (0,127)^3 = 0,00204,\quad R_{\mathrm{Sn}^{4+}}^3 = (0,074)^3 = 0,000405,\quad R_{\mathrm{O}^{2-}}^3 = (0,132)^3 = 0,00230
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V_{\text{ions}} = \frac{4}{3}\pi\bigl(0,00204 + 0,000405 + 3\times0,00230\bigr)\,\mathrm{nm}^3 \approx 0,0392\,\mathrm{nm}^3.

Passo 5

O fator de empacotamento iônico é
\text{APF} = \frac{V_{\text{ions}}}{V_{\text{cell}}} = \frac{0,0392}{0,070} \approx 0,56.

Resposta

O fator de empacotamento iônico de \mathrm{SrSnO}_{3} é aproximadamente 0,56.

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