- Calcule a fração de carga carregada pelas fibras em dois compósitos de fibras de vidro e matriz epóxi contendo, um deles
de fibras em volume e outro
. (Dados o módulo elasticidade para as fibras de vidro e resina epóxi 72 GPa e
, respectivamente).
Passo 1
O enunciado pede: calcular a fração da carga total que é transportada pelas fibras em dois compósitos unidirecionais (fibras alinhadas na direção da carga) com frações volumétricas de fibras
e
. Dados fornecidos:
As perguntas são: qual a fração da carga carregada pelas fibras quando
e quando
.
Passo 2
Modelo físico e hipóteses (explicação didática): consideramos carregamento uniaxial paralelo às fibras e a fibra e a matriz deformam juntas — ou seja, há a condição de isotração (mesma deformação
nas fibras e na matriz). Isso acontece porque fibras e matriz estão perfeitamente aderidas; assim, quando aplicamos força ao conjunto, ambos têm a mesma
. Pela lei de Hooke (regime elástico linear):
onde
e
são as tensões na fibra e na matriz. Definimos também áreas e volumes relativos: para uma seção total
, a área ocupada pelas fibras é
e pela matriz é
, com
Queremos a fração da força (carga) total que passa pelas fibras.
Passo 3
Derivação da expressão para a fração de carga nas fibras (passo a passo):
Força nas fibras:
Força nas fibras:
Força na matriz:
Força total:
A fração da carga carregada pelas fibras é
Dividindo numerador e denominador por
(para usar frações volumétricas) obtemos a forma prática:
Explicação:
é adimensional (fração entre 0 e 1). Note que a deformação
cancela — por isso o resultado independe do nível de carga, desde que estejamos no regime elástico linear.
Passo 4
Cálculo para
. Primeiro encontre
.
Calcule os termos:
Calcule os termos:
Somando:
Agora a fração:
Convertendo para porcentagem e arredondando razoavelmente:
Passo 5
Cálculo para
. Então
.
Calcule os termos:
Calcule os termos:
Somando:
Fração:
Em porcentagem:
Passo 6
Interpretação rápida e dica para prova: mesmo com apenas
de fibras em volume, elas transportam cerca de
da carga porque o módulo das fibras (
) é muito maior que o da matriz (
). A fórmula simples que usamos,
é prática para calcular essa fração em qualquer
quando a condição de isotração vale (carregamento paralelo às fibras). Guarde essa expressão — é direta e cai bastante em prova!
Resposta
Para
:
(exatamente
).\nPara
:
(exatamente
).