Calcule a fração dos sítios atômicos que estão vagos para o ferro a temperatura de
. Suponha que a energia para a formação de lacunas seja 1,08 eV/átomo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a fração de sítios atômicos vazios (ou lacunas) no ferro a uma temperatura de 530 °C. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a equação que relaciona a energia de formação das lacunas, a temperatura e a fração de lacunas.
Passo 2
Vamos começar convertendo a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas termodinâmicas geralmente usam a escala Kelvin. A conversão é simples:
Então:
Passo 3
Agora, precisamos usar a equação que nos dá a fração de sítios vazios ($ \frac{n_v}{n}
Q_f
k
T $):
Onde:
- $ Q_f = 1,08 , eV/átomo $ (energia para formação de lacunas)
- $ k = 8,617 \times 10^{-5} , eV/K $ (constante de Boltzmann)
- $ T = 803,15 , K $ (temperatura em Kelvin)
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Passo 5
Primeiro, vamos calcular o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, calculamos o valor exponencial:
Resposta
A fração dos sítios atômicos que estão vazios no ferro a 530 °C é aproximadamente $ 1,67 \times 10^{-7} $.