Calcule a fração dos sítios atômicos que estão vagos para o ferro a temperatura de 530^circ C. Suponha que a energia para a formação de lacunas seja 1,08 eV/átomo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a fração de sítios atômicos vazios (ou lacunas) no ferro a uma temperatura de 530 °C. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente a equação que relaciona a energia de formação das lacunas, a temperatura e a fração de lacunas.

Passo 2

Vamos começar convertendo a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas termodinâmicas geralmente usam a escala Kelvin. A conversão é simples:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
T = 530 + 273,15 = 803,15 , K

Passo 3

Agora, precisamos usar a equação que nos dá a fração de sítios vazios ($ \frac{n_v}{n} nvn çãçã Q_f Qf k k T $):
T
Onde:
  • $ Q_f = 1,08 , eV/átomo $ (energia para formação de lacunas)
  • $ k = 8,617 \times 10^{-5} , eV/K $ (constante de Boltzmann)
  • $ T = 803,15 , K $ (temperatura em Kelvin)

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
nvn = e^-1,088,617 times 10^-5 times 803,15

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o denominador:
8,617 times 10^-5 times 803,15 approx 0,0692
Então:
nvn = e^-1,080,0692
nvn = e^-15,61

Passo 6

Agora, calculamos o valor exponencial:
e^-15,61 approx 1,67 times 10^-7

Resposta

A fração dos sítios atômicos que estão vazios no ferro a 530 °C é aproximadamente $ 1,67 \times 10^{-7} $.

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