Calcule a frequência do fóton capaz de um fazer um elétron do átomo de Hidrogênio sair da órbita
para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a frequência de um fóton que consegue fazer um elétron no átomo de Hidrogênio pular da órbita
para a órbita
. Para isso, vamos usar conceitos de energia dos níveis eletrônicos e a relação entre energia e frequência de fótons.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que os elétrons em um átomo ocupam níveis de energia específicos, chamados de órbitas ou níveis quânticos. A energia de cada nível no átomo de Hidrogênio é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia do nível -
é o número da órbita (nível quântico)
Passo 3
Queremos que o elétron passe do nível
para o nível
. Para isso, ele precisa absorver energia na forma de um fóton. A energia absorvida pelo elétron é igual à diferença de energia entre os dois níveis:
Passo 4
Vamos calcular
e
usando a fórmula que falamos:
Passo 5
Agora, calculamos a diferença de energia:
Passo 6
Sabemos que a energia do fóton está relacionada à sua frequência pela fórmula:
Onde:
-
é a energia do fóton -
é a constante de Planck ( ) -
é a frequência do fóton
Passo 7
Primeiro, precisamos converter a energia de elétron-volts (eV) para joules (J), já que a constante de Planck está em joules:
Então,
Passo 8
Agora, rearranjamos a fórmula
para encontrar a frequência:
Substituindo os valores:
Resposta
A frequência do fóton necessário é aproximadamente
.