Calcule a frequência do fóton capaz de um fazer um elétron do átomo de Hidrogênio sair da órbita n=1 para n=10.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a frequência de um fóton que consegue fazer um elétron no átomo de Hidrogênio pular da órbita n=1 para a órbita n=10. Para isso, vamos usar conceitos de energia dos níveis eletrônicos e a relação entre energia e frequência de fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que os elétrons em um átomo ocupam níveis de energia específicos, chamados de órbitas ou níveis quânticos. A energia de cada nível no átomo de Hidrogênio é dada pela fórmula:
En = -13,6 eVn^2
Onde:
  • En é a energia do nível n
  • n é o número da órbita (nível quântico)

Passo 3

Queremos que o elétron passe do nível n=1 para o nível n=10. Para isso, ele precisa absorver energia na forma de um fóton. A energia absorvida pelo elétron é igual à diferença de energia entre os dois níveis:
De

Passo 4

Vamos calcular E10 e E1 usando a fórmula que falamos:
E1 = -13,6 eV1^2 = -13,6 eV
E10 = -13,6 eV10^2 = -13,6 eV100 = -0,136 eV

Passo 5

Agora, calculamos a diferença de energia:
De

Passo 6

Sabemos que a energia do fóton está relacionada à sua frequência pela fórmula:
E = h cdot f
Onde:
  • E é a energia do fóton
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J·s)
  • f é a frequência do fóton

Passo 7

Primeiro, precisamos converter a energia de elétron-volts (eV) para joules (J), já que a constante de Planck está em joules:
1 eV = 1,602 times 10^-19 J
Então,
De

Passo 8

Agora, rearranjamos a fórmula E = h cdot f para encontrar a frequência:
f = Eh
Substituindo os valores:
f = 2,713 times 10^-18 J6,626 times 10^-34 J·s approx 4,096 times 10^15 Hz

Resposta

A frequência do fóton necessário é aproximadamente 4,10 times 10^15 Hz.

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