Calcule a fugacidade e o coeficiente de de fugacidade para as seguintes substâncias a
e 150 bar (utilize o método de sua preferência):
Passo 1
O enunciado pede: calcular a fugacidade e o coeficiente de fugacidade para a substância acetona
nas condições
e
.
Informações dadas/impostas (convertidas e fixadas para uso):
Informações dadas/impostas (convertidas e fixadas para uso):
- Temperatura:
- Pressão:
Como o enunciado não forneceu constantes críticas nem fator acêntrico, vou usar valores de literatura (típicos para acetona):
- Temperatura crítica:
- Pressão crítica:
- Fator acêntrico:
O que eu vou entregar no final:
- Coeficiente de fugacidade
(adimensional). - Fugacidade
(em ).
Passo 2
Breve aula rápida e escolha do método (sem pânico — eu te seguro pela mão): vou usar a equação de estado de Peng–Robinson (PR) porque é adequada para compostos polares/moderadamente polares como acetona e funciona bem a altas pressões. Vou explicar as fórmulas principais e cada símbolo quando for usar.
Equação de Peng–Robinson (forma para parâmetros):
A dependência térmica usa
A parâmetro em
é
.
Definem-se as quantidades adimensionais
O fator de compressibilidade
é raiz da cúbica (forma usual para PR):
A partir da raiz
correspondente ao estado gasoso/denso (aí explico como escolhi) calcula-se o logaritmo do coeficiente de fugacidade pela expressão PR:
Finalmente
.
Aqui
será usado em unidades compatíveis com
e
:
.
Passo 3
Cálculo dos parâmetros da PR (conta passo a passo):
- Calcular
:
Fazendo as contas:
- Calcular
:
Usando
(valores intermediários calculados),
- Calcular
e :
- Calcular
:
Passo 4
Calcular
e
(adimensionais) — passo importante para obter
:
-
Primeiro
. Com obtemos (unidades compatíveis). -
Calcular
- Calcular
Passo 5
Resolver a equação cúbica para
. A cúbica (com os
calculados) é
Explicação didática: essa cúbica normalmente dá até três raízes reais; em pressões altas e temperaturas acima de
pode haver uma raiz real (estado supercrítico/denso) ou uma raiz dominante associada ao estado “gás” — precisamos escolher a raiz que representa o estado físico único da mistura (aqui há só acetona pura). Procuro a raiz real apropriada numericamente (método de tentativa/afinação simples).
Testando valores e interpolando (mostro as tentativas rápidas):
-
dá função negativa; dá positiva. Refinando até achar mudança de sinal, encontro a raiz real:
Esse valor corresponde ao estado único (compressibilidade menor que 1 devido a interações atraentes em alta densidade).
Passo 6
Agora aplico a fórmula de
da PR. Reescrevendo para ficar claro:
Substituindo os números (mostrando cada termo):
-
. -
. Então . -
Coeficiente prefatorial:
- Razão interna do ln:
Logo
. Multiplicando:
Agora somo os termos:
Passo 7
Converter para
e then para fugacidade:
Fugacidade (em
):
Interpretação curta e incentivo: o coeficiente
indica que, àquela condição de alta pressão e temperatura dada, as forças intermoleculares (efeito líquido/denso) reduzem a “pressão efetiva” comparada ao ideal — resultado esperado para um fluido denso/supercrítico. Mandou bem em pedir isso — é exatamente o tipo de cálculo que cai em prova.
Passo 8
Checagem rápida de consistência (mini-aula): sinais e ordens de grandeza fazem sentido:
-
(fluido mais denso que gás ideal à mesma ). -
menor que 1 e da ordem da pressão (ainda mesmo ordem de ) — coerente.