A pressão de vapor do
é 1,00 torr a
e 10,0 torr a
(equilíbrio
). A pressão de vapor do
é 33,4 torr a
e 100,0 torr a
(equilíbrio L-V).
a) Determine a temperatura e a pressão do ponto triplo do
. Enuncie quaisquer aproximações que fizer.
b) Determine o
de fusão do
, no ponto triplo. Enuncie quaisquer aproximações que fizer.
a) Determine a temperatura e a pressão do ponto triplo do
b) Determine o
Passo 1
O enunciado dá valores de pressão de vapor (equilíbrio sólido-vapor e líquido-vapor) do dióxido de enxofre e pede:
- (a) determinar a temperatura e a pressão do ponto triplo do
; - (b) determinar
de fusão no ponto triplo.
Dados fornecidos (peguei todos estes números do enunciado):
- Equilíbrio sólido–vapor (
): -
em . -
em .
-
- Equilíbrio líquido–vapor (
): -
em . -
em .
-
O que é pedido:
- (a)
e do ponto triplo. - (b)
no ponto triplo.
Passo 2
Princípio que vamos usar (aula curta): Clausius–Clapeyron integrada.
- Para uma mudança de fase que produz vapor ideal e se assumir que a entalpia de transição
é aproximadamente constante na faixa de temperatura considerada, a equação integrada é
Aqui:
-
são pressões de vapor em dois estados conhecidos (mesmas unidades, pois só aparecem na razão); -
são as temperaturas correspondentes (em K); -
é a entalpia da transição considerada (J·mol ); -
é a constante dos gases ideais, que usarei como .
Explicando bem: essa fórmula vem de escrever
(forma diferencial da Clausius–Clapeyron para vapor ideal) e integrar assumindo
constante. Na prática isso significa que
é aproximadamente linear em
.
Passo 3
Cálculo de
(sublimação, sólido
vapor) usando os dados sólido–vapor.
Usamos a forma
Usamos a forma
Com
em
e
em
:
-
. -
. -
. -
.
Logo
Arredondando:
(Dica prática: calcule
com a versão
para evitar confusão de sinais.)
Passo 4
Cálculo de
(vaporização) usando os dados líquido–vapor.
Mesma fórmula com em
e
em
.
Mesma fórmula com
-
-
. -
. -
.
Logo
Arredondando:
Passo 5
Montar as formas lineares
para cada equilíbrio e obter as constantes
.
- Para sólido–vapor (usando o ponto
em ): Com temos e então - Para líquido–vapor (usando o ponto
em ): Com e ,
Resumo numérico:
-
. -
.
Passo 6
Determinar a temperatura do ponto triplo
onde as pressões de vapor do sólido e do líquido coincidem, ou seja onde
Reorganizando,
Portanto
Substituindo os valores numéricos:
-
. -
(usando arredondamentos anteriores; numericamente mais preciso deu ).
Usando os valores calculados:
Logo
Passo 7
Determinar a pressão do ponto triplo
substituindo
numa das relações (uso a da fase líquida por exemplo):
Com
,
e
:
Portanto
(Usando a expressão do sólido obtém-se valor muito próximo; pequenas diferenças vêm do arredondamento dos
.)
Passo 8
Cálculo de
no ponto triplo.
Relação termodinâmica simples: a sublimação é a soma da fusão com a vaporização:
Relação termodinâmica simples: a sublimação é a soma da fusão com a vaporização:
Logo
Com os valores obtidos:
Mais precisamente, com os números intermediários:
.
Passo 9
Lista explícita de aproximações feitas (essenciais para prova e para justificar método):
- Foi usada a forma integrada da Clausius–Clapeyron assumindo entalpias de transição constantes (
aproximadamente independentes de ) nas faixas dadas. Isso é a principal aproximação. - Assume-se vapor ideal (válida a baixas pressões como as dadas em torr).
- As pressões foram usadas nas mesmas unidades (torr) — como aparecem apenas razões, a unidade cancela; ao calcular constantes
também se manteve a mesma unidade. - Negligenciei variação de capacidades térmicas e qualquer efeito crítico perto de temperaturas mais altas (mas estamos longe de ponto crítico).
Força final: esses procedimentos são padrão em provas — usar Clausius–Clapeyron entre pares de pontos para obter
e depois intersectar as linhas
vs
para achar o ponto triplo. Dá trabalho com números, mas a lógica é direta.
Resposta
(a)
(b)
(b)