A temperatura crítica do benzeno é 289^{\circ} \mathrm{C} e a sua pressão crítica é 4,89 \mathrm{MPa}. A 220^{\circ} \mathrm{C} sua pressão de vapor é 1,91 \mathrm{MPa}.
a) Calcule a fugacidade do benzeno líquido em equilíbrio com o seu vapor a 220^{\circ} \mathrm{C}.
b) Repita os cálculos considerando que o benzeno líquido está sob uma atmosfera de hidrogênio tal que a pressão total é 13,61 \mathrm{MPa}. A densidade média do benzeno líquido é 0,63 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, e você pode assumir que o hidrogênio é insolúvel no benzeno nesta temperatura. A massa molar do benzeno é 78,02 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e ele pode ser considerado como incompressível.

Passo 1

O enunciado pede a fugacidade do benzeno líquido puro em equilíbrio com seu vapor a 220^\circ\mathrm{C} (parte a) e, em seguida, a fugacidade desse líquido quando submetido a uma pressão total de 13,61\mathrm{\,MPa} em presença de hidrogênio (parte b). Vamos usar:
– Para o líquido em equilíbrio de vapor:
f_{\mathrm{liq}}^{\mathrm{sat}} \;=\; \phi_{\mathrm{vap}}\,P^{\mathrm{sat}}
e assumir comportamento de gás quase-ideal ( \phi_{\mathrm{vap}}\approx1).
– Para o líquido sob pressão maior que P^{\mathrm{sat}}: correção de Poynting, pois o benzene é incompressível:
f_{\mathrm{liq}}(P) \;=\; f_{\mathrm{liq}}^{\mathrm{sat}}\;\exp\Bigl[\tfrac{v_{\mathrm{liq}}\,(P-P^{\mathrm{sat}})}{R\,T}\Bigr].

Passo 2

Em equilíbrio de vapor-líquido pura, adotando gás ideal:
\phi_{\mathrm{vap}} \approx 1 \quad\Longrightarrow\quad f_{\mathrm{liq}}^{\mathrm{sat}} = P^{\mathrm{sat}} = 1{,}91\mathrm{\,MPa}.

Passo 3

Logo, a resposta da parte (a) é
f_{\mathrm{liq}}^{\mathrm{sat}} = 1{,}91\mathrm{\,MPa}.

Passo 4

Para P_{\mathrm{tot}}=13{,}61\mathrm{\,MPa}, usamos a correção de Poynting por o líquido ser incompressível:
f_{\mathrm{liq}}(P_{\mathrm{tot}}) = f_{\mathrm{liq}}^{\mathrm{sat}} \;\exp\!\biggl[\frac{v_{\mathrm{liq}}\,(P_{\mathrm{tot}}-P^{\mathrm{sat}})}{R\,T}\biggr].

Passo 5

Calculamos o volume molar do líquido:
v_{\mathrm{liq}} = \frac{M}{\rho} = \frac{78{,}02\mathrm{\,g/mol}}{0{,}63\mathrm{\,g/cm^3}} =123{,}9\mathrm{\,cm^3/mol} =1{,}239\times10^{-4}\mathrm{\,m^3/mol}.
Em T=220^\circ\mathrm{C}=493\mathrm{\,K} e R=8{,}314\mathrm{\,J/(mol\,K)}, o expoente é
\frac{v_{\mathrm{liq}}\,(P_{\mathrm{tot}}-P^{\mathrm{sat}})}{R\,T} = \frac{1{,}239\times10^{-4}\,(13{,}61\times10^6 - 1{,}91\times10^6)}{8{,}314\cdot493} \approx 0{,}354.

Passo 6

Assim,
f_{\mathrm{liq}}(13{,}61\mathrm{\,MPa}) =1{,}91\mathrm{\,MPa}\;\exp(0{,}354) \approx 1{,}91\times1{,}425 =2{,}72\mathrm{\,MPa}.

Resposta

(a) f_{\mathrm{liq}}=1{,}91\mathrm{\,MPa}.
(b) f_{\mathrm{liq}}=2{,}72\mathrm{\,MPa}.

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