Calcule o gradiente de
em
se
Passo 1
O enunciado pede: calcular o gradiente de
no ponto
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
. - O ponto é
.
Passo 2
O que é o gradiente e como vamos representá-lo.
- O gradiente de
é o vetor formado pelas derivadas parciais de :
- Para calcular cada derivada parcial, derivamos
em relação a uma variável mantendo as outras constantes (ou seja, tratamos as outras como números fixos).
Passo 3
Derivada parcial em relação a
.
Tomando e
como constantes, aplicamos a regra da potência e a linearidade:
Tomando
-
porque e é constante. -
porque não depende de . -
porque é constante e .
Portanto
Passo 4
Derivada parcial em relação a
.
Tomando e
como constantes:
Tomando
-
. -
. -
usando a regra da potência em .
Portanto
Passo 5
Derivada parcial em relação a
.
Tomando e
como constantes:
Tomando
-
. -
porque e é constante. -
.
Portanto
Passo 6
Agora avaliamos cada componente em
.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Juntando as componentes, o gradiente em
é