Calcule o grau de polimerização do PA-6.6 (poli(hexametileno-adipamida) ou nylon-6,6) que apresenta massa molar de 1,2 \times 10^{4} \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Na síntese de uma tonelada desse polímero, quanta água necessitaria ser evaporada para que o polímero resultante estivesse totalmente isento de água?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras.
  • Dado: massa molar do polímero (massa molar média) \;M_{\text{polímero}} = 1,2\times10^{4}\\ \mathrm{g/mol}.í
  • Polímero: PA-6,6, formado por condensação entre hexametilenodiamina e ácido adípico (cada par de monômeros forma a unidade repetitiva do polímero).
  • Pergunta 1: calcular o grau de polimerização n (número de unidades repetitivas por cadeia média).
  • Pergunta 2: na síntese de \;1 tonelada desse polímero, quanta água precisa ser evaporada para que o polímero final esteja totalmente isento de água?

Passo 2

Entendendo o que é grau de polimerização e a unidade repetitiva.
  • Definição prática que vamos usar: o grau de polimerização \;n é a razão entre a massa molar média da cadeia polimérica e a massa molar da unidade repetitiva:
n=\frac{M_{\text{polímero}}}{M_{\text{unidade}}}í
  • Precisamos, portanto, determinar a massa molar da unidade repetitiva do PA-6,6. A unidade repetitiva é formada pela combinação de uma molécula de hexametilenodiamina e uma de ácido adípico, com perda de água(s) durante a condensação. Explico por que: cada grupo terminal -\mathrm{NH}_2 reage com um -\mathrm{COOH} formando uma ligação amida e liberando uma molécula de \mathrm{H_2O}. Ao considerar o par diamina + diácido que forma uma unidade repetitiva conectada na cadeia, a perda total é de duas moléculas de água (uma para cada ligação formada na organização da unidade dentro da cadeia). Logo, a massa da unidade repetitiva será
M_{\text{unidade}}=M_{\text{diamida}}+M_{\text{diácido}}-2M_{\mathrm{H_2O}}.á

Passo 3

Calcular as massas molares dos monômeros (uso massas atômicas aproximadas usuais: C=12{,}01, H=1{,}008, N=14{,}01, O=16{,}00 em \mathrm{g/mol}).
  • Hexametilenodiamina: fórmula \mathrm{C_6H_{16}N_2}.
M_{\text{HMDA}}=6\cdot12{,}01 + 16\cdot1{,}008 + 2\cdot14{,}01
M_{\text{HMDA}}=72{,}06 + 16{,}128 + 28{,}02 = 116{,}208\\ \mathrm{g/mol}
  • Ácido adípico: fórmula \mathrm{C_6H_{10}O_4}.
M_{\text{adípico}}=6\cdot12{,}01 + 10\cdot1{,}008 + 4\cdot16{,}00í
M_{\text{adípico}}=72{,}06 + 10{,}08 + 64{,}00 = 146{,}14\\ \mathrm{g/mol}í
  • Água:
M_{\mathrm{H_2O}}=2\cdot1{,}008 + 16{,}00 = 18{,}016\\ \mathrm{g/mol}

Passo 4

Calcular a massa molar da unidade repetitiva do PA-6,6 usando a expressão do Passo 2.
M_{\text{unidade}}=M_{\text{HMDA}}+M_{\text{adípico}}-2M_{\mathrm{H_2O}}í
Substituindo os valores:
M_{\text{unidade}}=116{,}208 + 146{,}14 - 2\cdot18{,}016
M_{\text{unidade}}=262{,}348 - 36{,}032 = 226{,}316\\ \mathrm{g/mol}
(Arredondando de forma usual: M_{\text{unidade}}\approx226{,}32\\ \mathrm{g/mol}.)

Passo 5

Calcular o grau de polimerização \;n usando a fórmula do Passo 2.
n=\frac{M_{\text{polímero}}}{M_{\text{unidade}}}=\frac{1,2\times10^{4}}{226{,}316}í
Calculando:
n\approx 53{,}0
Interpretação prática: a massa molar média informada corresponde a cadeias com, em média, cerca de 53 unidades repetitivas.

Passo 6

Determinar a massa de água liberada por unidade repetitiva e a relação água/ polímero.
  • Cada unidade repetitiva corresponde à perda de duas moléculas de água: massa de água por unidade
m_{\text{H2O por unidade}} = 2M_{\mathrm{H_2O}} = 2\cdot18{,}016 = 36{,}032\\ \mathrm{g}
  • Para cada \;M_{\text{unidade}}=226{,}316\\ \mathrm{g} de polímero formada, foram liberados 36{,}032\\ \mathrm{g} de água. Logo a razão massa de água / massa de polímero é
\frac{m_{\text{H2O}}}{m_{\text{polímero}}}=\frac{36{,}032}{226{,}316}\approx 0{,}15926í
Isto significa que para cada grama de polímero produzido, aproximadamente 0{,}15926\\ \mathrm{g} de água teve de ser eliminada.

Passo 7

Calcular a quantidade de água que precisa ser evaporada para sintetizar \;1 tonelada de polímero.
  • Converter \;1 tonelada para gramas:
1\\ \text{tonelada}=1000\\ \mathrm{kg}=1{,}000{,}000\\ \mathrm{g}
  • Massa de água a evaporar:
m_{\text{H2O total}}=1{,}000{,}000\cdot 0{,}15926 \approx 159{,}260\\ \mathrm{g}
Converter para quilogramas:
m_{\text{H2O total}}\approx 159{,}26\\ \mathrm{kg}
(Arredondando sensivelmente: cerca de 159\\ \mathrm{kg} de água.)

Resposta

n \approx 53
m_{\text{H}_{2}\text{O}} \approx 1,5926\times10^{5}\\ \mathrm{g} = 159{,}26\\ \mathrm{kg}

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