Calcule.
\int(5+\sin 3 x)^{2} d x
\int(5+\sin 3 x)^{2} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é integração de funções trigonométricas, e vamos usar expansão de binômio e identidade para
.
Passo 2
Expandimos o quadrado:
Logo
Passo 3
Calculamos as duas primeiras integrais diretamente:
portanto
Passo 4
Para
usamos a identidade
com
, então
e
Passo 5
Somando tudo e reunindo constantes num único
, obtemos
Agrupando os termos em
: