Calcule.
\int(1-\cos 2 x)^{2} d x
\int(1-\cos 2 x)^{2} d x
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral indefinida
Este problema envolve integração de funções trigonométricas e vamos usar identidades de ângulo duplo e integração termo a termo.
Passo 2
Primeiro, expandimos o quadrado:
Passo 3
Em seguida, aplicamos a identidade para
:
Substituindo na expansão, obtemos
Passo 4
Agora, integramos termo a termo.
Calculamos ,
,
.
Calculamos
Passo 5
Somando essas parcelas e incluindo a constante de integração
, chegamos ao resultado final.