Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo aqui é integração de funções hiperbólicas. Para resolver, vamos usar a primitiva de
e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo (regra de Barrow) no intervalo de
a
.
Passo 2
Sabemos da teoria de funções hiperbólicas que a derivada de
é
. Logo, uma antiderivada de
é
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a antiderivada nos extremos do intervalo:
Passo 4
Como
, a expressão fica simplesmente
Se quisermos, podemos reescrever
em termos de exponenciais:
Resposta
ou equivalentemente