Calcule:
\int_{0}^{1} \operatorname{sen} x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{1}\operatorname{sen} x\,dx
Isso envolve usar o Teorema Fundamental do Cálculo: encontrar uma primitiva de \operatorname{sen} x e depois avaliar o ganho entre x=0 e x=1.

Passo 2

Encontramos uma primitiva F(x) de \operatorname{sen} x. Sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(-\cos x\bigr)=\operatorname{sen} x,
logo podemos escolher
F(x)=-\cos x.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{0}^{1}\operatorname{sen} x\,dx =F(1)-F(0) =-\cos(1)-\bigl(-\cos(0)\bigr) =-\cos(1)+\cos(0).

Passo 4

Como \cos(0)=1, concluímos
\int_{0}^{1}\operatorname{sen} x\,dx =1-\cos(1).

Resposta

1-\cos(1)

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