Calcule.
\int(3 x-2)^{3} d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida \int (3x-2)^3\,dx. O conteúdo aqui é a técnica de substituição, usada quando temos uma função composta.

Passo 2

Definimos u = 3x - 2. Então
du = 3\,dx
e, portanto,
dx = \frac{1}{3}\,du.

Passo 3

Substituindo na integral original temos
\int (3x-2)^3\,dx = \int u^3 \cdot \frac{1}{3}\,du = \frac{1}{3}\int u^3\,du.

Passo 4

Aplicando a fórmula
\int u^n\,du = \frac{u^{n+1}}{n+1}
para n=3, obtemos
\frac{1}{3}\int u^3\,du = \frac{1}{3}\cdot\frac{u^4}{4} = \frac{u^4}{12}.

Passo 5

Voltando à variável x pela relação u=3x-2, concluímos que
\int (3x-2)^3\,dx = \frac{(3x-2)^4}{12} + C.

Resposta

\frac{(3x-2)^4}{12} + C

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