Calcule as integrais definidas abaixo.
(b) integral1^2(-4raiz[3]x-2^x3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que é:
integral1^2(-4raiz[3]x - 2^x3) dx
Aqui, estamos trabalhando com integrais definidas, que envolvem calcular a área sob a curva entre dois pontos, no caso, de até . Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral1^2-4raiz[3]x dx - integral1^22^x3 dx
Isso nos permite integrar cada termo de forma individual.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo:
integral -4raiz[3]x dx
Podemos reescrever -4 integral x^-1/3 dx como . Então, temos:
Para integrar , usamos a regra da potência: , onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra da potência:
-4 cdot x^-1/3 + 1-1/3 + 1 = -4 cdot x^2/32/3 = -4 cdot 32 x^2/3 = -6 x^2/3
Então, a antiderivada do primeiro termo é .

Passo 5

Agora, vamos integrar o segundo termo:
integral 2^x3 dx
Podemos tirar a constante 13 integral 2^x dx para fora da integral:
13 cdot 2^xln 2 = 2^x3 ln 2
A integral de é , então:
Portanto, a antiderivada do segundo termo é .

Passo 6

Agora, juntando as antiderivadas dos dois termos, temos:
-6 x^2/3 - 2^x3 ln 2
Vamos avaliar essa expressão nos limites de -6 (2)^2/3 - 2^23 ln 2 = -6 cdot 2^2/3 - 43 ln 2 e -6 (1)^2/3 - 2^13 ln 2 = -6 cdot 1 - 23 ln 2 e subtrair:
Para (-6 cdot 2^2/3 - 43 ln 2) - (-6 - 23 ln 2) = -6 cdot 2^2/3 + 6 - 43 ln 2 + 23 ln 2 :
= -6 cdot 2^2/3 + 6 - 23 ln 2
Para :
Subtraindo:
Simplificando:

Resposta

A integral definida é igual a:
-6 cdot 2^2/3 + 6 - 23 ln 2
O valor numérico aproximado é aproximadamente -3,213.

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