Calcule as integrais definidas abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida que é:
Aqui, estamos trabalhando com integrais definidas, que envolvem calcular a área sob a curva entre dois pontos, no caso, de
até
. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso nos permite integrar cada termo de forma individual.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
Podemos reescrever
como
. Então, temos:
Para integrar
, usamos a regra da potência:
, onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando a regra da potência:
Então, a antiderivada do primeiro termo é
.
Passo 5
Agora, vamos integrar o segundo termo:
Podemos tirar a constante
para fora da integral:
A integral de
é
, então:
Portanto, a antiderivada do segundo termo é
.
Passo 6
Agora, juntando as antiderivadas dos dois termos, temos:
Vamos avaliar essa expressão nos limites de
e
e subtrair:
Para
:
Para
:
Subtraindo:
Simplificando:
Resposta
A integral definida é igual a:
O valor numérico aproximado é aproximadamente -3,213.