Calcule as integrais impróprias, se possível, ou demonstre que a função não é integrável no intervalo: 
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra calcular uma integral imprópria: 
 . Isso envolve calcular áreas onde a função pode ter algum comportamento estranho, tipo infinito, dentro do intervalo de 
  a 
 . Vamos precisar saber sobre integrais impróprias e como lidar com funções que têm pontos problemáticos, como quando o denominador fica zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar pra função dentro da integral: 
 . O 
  significa que a função é simétrica em relação ao eixo y. Agora, o que pode dar problema aqui é quando 
 , porque aí o denominador fica zero e a função tende ao infinito. Então, a gente precisa dividir a integral em duas partes: uma de 
  até 
  e outra de 
  até 
 .
Passo 3
Vamos começar calculando a primeira parte: 
 . Como 
  é negativo nesse intervalo, 
 . Então, a integral fica 
 . Fazendo uma substituição, vamos deixar a integral mais fácil:
Substituindo na integral:
A integral de 
  é 
 , então:
Passo 4
Agora vamos calcular a segunda parte: 
 . Aqui, 
  porque 
  é positivo. A integral de 
  é novamente 
 , então:
Passo 5
Agora, para encontrar o valor total da integral original, a gente soma as duas partes que calculamos:
Isso porque ambas as integrais são convergentes e não têm problemas de integrabilidade no intervalo dado.
Resposta
A integral 
  é igual a 
 .