Calcule as integrais impróprias, se possível, ou demonstre que a função não é integrável no intervalo:
Passo 1
Vamos calcular a integral imprópria
. Esse tipo de integral envolve limites infinitos e usamos técnicas de substituição para resolver. Precisaremos aplicar a substituição adequada e conhecer propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, observamos a função dentro da integral:
. Para simplificar, vamos fazer uma substituição. Vamos definir
. Essa escolha ajuda a lidar com o termo exponencial.
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
:
Isso nos permite substituir
por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original:
Mas precisamos ajustar os limites de integração para a variável
.
Passo 5
Quando
,
.
Quando
,
.
Portanto, a integral se torna:
Passo 6
Agora, resolvemos a integral
. A antiderivada de
é
.
Passo 7
Aplicando os limites de integração:
Resposta
O valor da integral imprópria é 1.