Calcule as integrais indefinidas abaixo. Considerar constantes os elementos que não forem variáveis de integração.
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida da função
Informações relevantes: o integrando é
. Considerar constantes os elementos que não forem variável de integração (aqui
é constante). A incógnita de integração é
. O resultado deve incluir a constante de integração
.
Passo 2
Idea do método: usar a propriedade fator constante da integral e a primitiva conhecida de
.
Lembrete das fórmulas que vou usar:
- Regra do fator constante: para constante
e função ,
- Primitiva de
: para ,
Explicação rápida: usa-se
(valor absoluto) porque a derivada de
é
tanto para
quanto para
.
Passo 3
Aplicando a regra do fator constante com
:
Passo 4
Agora uso a primitiva de
:
Como
é outra constante arbitrária, escrevo simplesmente
para a constante de integração final:
Passo 5
Verificação rápida (checagem): derivando
obtemos
o que confere com o integrando. Observação: a primitiva está definida para
.