Calcule as integrais indefinidas abaixo. Considerar constantes os elementos que não forem variáveis de integração.
\int \frac{-15}{x} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função
\int \frac{-15}{x}\,dx.
Informações relevantes: o integrando é \dfrac{-15}{x}. Considerar constantes os elementos que não forem variável de integração (aqui -15 é constante). A incógnita de integração é x. O resultado deve incluir a constante de integração C.

Passo 2

Idea do método: usar a propriedade fator constante da integral e a primitiva conhecida de \dfrac{1}{x}.
Lembrete das fórmulas que vou usar:
  • Regra do fator constante: para constante a e função f(x),
\int a\,f(x)\,dx = a\int f(x)\,dx.
  • Primitiva de \dfrac{1}{x}: para x\neq0,
\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C.
Explicação rápida: usa-se \ln|x| (valor absoluto) porque a derivada de \ln|x| é \dfrac{1}{x} tanto para x>0 quanto para x<0.

Passo 3

Aplicando a regra do fator constante com a=-15:
\int \frac{-15}{x}\,dx = -15\int \frac{1}{x}\,dx.

Passo 4

Agora uso a primitiva de \dfrac{1}{x}:
-15\int \frac{1}{x}\,dx = -15\bigl(\ln|x| + C\bigr).
Como -15C é outra constante arbitrária, escrevo simplesmente C para a constante de integração final:
-15\ln|x| + C.

Passo 5

Verificação rápida (checagem): derivando -15\ln|x| + C obtemos
\frac{d}{dx}\bigl(-15\ln|x| + C\bigr) = -15\cdot\frac{1}{x} = \frac{-15}{x},
o que confere com o integrando. Observação: a primitiva está definida para x\neq0.

Resposta

-15\ln|x| + C