Calcule as integrais indefinidas abaixo. Considerar constantes os elementos que não forem variáveis de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
onde
é constante em relação à variável de integração
. Informações dadas:
- A variável de integração é
. -
é uma constante (não depende de ). - Deve ser adicionada uma constante de integração
ao final. - Para a raiz quadrada real, assume-se
(isso garante real).
Passo 2
Transformar a integranda para aplicar a regra de potência. Lembre que
então
A regra de potência para integrais diz que, para qualquer
,
Aqui
, que não é
, portanto a regra vale. (Intuição rápida: essa fórmula vem de inverter a derivada de
, pois
.)
Passo 3
Aplicar a regra com
. Primeiro calcule
:
Agora faça a integral:
Dividir por
é multiplicar por
, logo
Passo 4
Verificação rápida (checar diferenciando): calcule
, que é a integranda original. Portanto a antiderivada está correta.