Calcule as integrais indefinidas:
Resposta:
Passo 1
Então, temos que calcular a integral indefinida de
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente das integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas de antiderivadas das funções trigonométricas envolvidas.
Passo 2
Vamos separar a integral em duas partes, para facilitar a resolução:
Isso porque a integral da soma é igual à soma das integrais.
Passo 3
Primeiro, vamos resolver
. Sabemos que a derivada de
é
. Então, a antiderivada de
é
. Portanto:
onde
é uma constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos resolver
. Sabemos que a derivada de
é
. Portanto:
onde
é outra constante de integração.
Passo 5
Juntando as duas partes, temos:
Podemos simplificar as constantes
e
em uma única constante
, já que ambas são constantes de integração.
Resposta
A integral indefinida é
.