Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse tipo de integral envolve funções quadráticas dentro de uma raiz, então vamos precisar usar o método de completar o quadrado para simplificar a expressão dentro da raiz antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado na expressão
. Para isso, vamos reescrever a expressão:
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Então, substituindo de volta:
Agora, a expressão dentro da raiz ficou
.
Passo 3
Vamos simplificar a integral usando a expressão que obtivemos:
Essa forma se assemelha à integral padrão de
, onde
.
Passo 4
Agora, aplicamos a integral padrão:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: